李诗见天目海走过来，淡淡一笑，说道。“我是找风大包的。”</p>
天目海尴尬了一下，忽尔一笑，揶揄道：“原来是风大包的‘风’，把你吹过来的？哈哈，好大的风哦。”</p>
李诗眨了眨眼，一本正经的道：“是我自己走过来的。”</p>
天目海挥了挥手，“好吧，你们聊！”转身走到拳靶旁边练拳击去了。</p>
张伟深深看了风大包一眼，微微摇头，也转身去了。</p>
“李诗，你找我有事？”风大包站了起来。</p>
李诗说道：“有一道数列极限的难题，智育系没有一个教师能解，我想向你请教一下。”</p>
她忽然贴近风大包，在他耳边轻声道：“你的事情瞒不了我哒，但是你放心，我会为你保密哒。”</p>
“好吧。”风大包答应得很爽快，既然已经在她这里暴露了，也就没有必要藏着掖着了。</p>
李诗大喜，掏出手机，忽然又道：“哎哟，没电了，用你的手机好吗？”</p>
“可以。”风大包将手机递了过去。</p>
李诗接过手机，从题库中找出那道题，然后递给他纸和笔，说道：“这道题我解了好久，解不出来，你坐下慢慢来研究吧。”</p>
风大包扫了一眼，已将手机上的题目记下。</p>
设????an是一个实数数列，满足以下条件：</p>
????+1=????2+12????an+1=2anan2+1</p>
并且已知??1&gt;1a1&gt;1。</p>
求证：数列????an收敛，并求其极限值。</p>
就地坐下，随手在草稿纸上写了起来。</p>
只扫一眼就记住题目了？李诗眼里露出吃惊的神色，却没有忘记打开手机的录像功能，将风大包解题的过程拍了下来。</p>
她刚才骗了风大包，其实她的手机是有电的。</p>
解答步骤：</p>
要证明数列有界：</p>
首先，我们需要证明数列????an是有上界的。</p>
考虑函数??(??)=??2+12??f(x)=2xx2+1，我们可以计算其导数：</p>
??′(??)=??????(??2+12??)=2???2???(??2+1)?24??2=4??2?2??2?24??2=2??2?24??2=2(??2?1)4??2=??2?12??2f′(x)=dxd(2xx2+1)=4x22x?2x?(x2+1)?2=4x24x2?2x2?2=4x22x2?2=4x22(x2?1)=2x2x2?1</p>
当??&gt;1x&gt;1时，??′(??)&gt;0f′(x)&gt;0，因此??(??)f(x)在??&gt;1x&gt;1上是增函数。</p>
由于??1&gt;1a1&gt;1，我们可以得到：</p>
??2=??12+12??1&gt;12+12?1=1a2=2a1a12+1&gt;2?112+1=1</p>
假设????&gt;1ak&gt;1，那么：</p>
????+1=????2+12????&gt;12+12?1=1ak+1=2akak2+1&gt;2?112+1=1</p>
由归纳法，对所有的??≥1n≥1，都有????&gt;1an&gt;1。</p>
接下来，我们证明数列是有上界的。</p>
……</p>
转眼之间，已写了满满一页稿子！这不过是解答过程的五分之一篇幅。</p>
李诗彻底震惊了，抄答案也没这么快吧？</p>
这么复杂的数学题，风大包竟然不经思考似的，一路流畅写了下来。</p>
满满五页纸！</p>
这道题其实李诗早已经解了出来，不过却远远没有风大包这么快的速度。那根本就是不带思索的，解题步骤自然而流畅，其中有几步解法非常巧妙，是她想也想不到的。</p>
十分钟不到，写了整整五页纸，已经是最精简的解法了。</p>
李诗不由啧啧称奇，看向风大包的眼神中，流露出些许复杂的情绪，“风大包，对不起！”她说。</p>
“什么对不起？”风大包愣了一下。</p>
李诗低下头，道：“我不该怀疑你。”</p>
风大包如堕五里雾中，“怀疑什么？”</p>
“没什么……你很快会明白的。”李诗说完，转过身子，离开了训练场。</p>
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